Phần mềm phân tích kết cấu thông dụng

1. Đặt vấn đề: Tính toán tác dụng của động đất theo phổ phản ứng là phương pháp được sử dụng trong hầu hết các tiêu chuẩn thiết kế kháng chấn của các nước, trong đó có tiêu chuẩn SNiP II – 7-81 của Liên Xô (cũ) và tiêu chuẩn TCXDVN 375-2006 vừa ban hành tại Việt Nam. Do khối lượng tính toán lớn, nên thông thường việc tính toán này được thực hiện bởi trợ giúp của máy tính điện tử.

Hiện nay, các phần mềm phân tích kết cấu thông dụng như SAP2000, ETABS, STAAD .Pro…đều có khả năng thực hiện công việc này. Tuy nhiên, việc sử dụng công năng tính toán này đòi hỏi người sử dụng phải có kiến thức nhất định về phổ phản ứng. Dưới đây, tác giả đi sâu phân tích cách sử dụng công năng phân tích này.

2. Tính toán tác dụng của động đất bằng phương pháp phổ phản ứng


Phổ phản ứng là đường cong quan hệ giữa ứng xử ( chuyển dịch, vận tốc, gia tốc) lớn nhất và chu kỳ dao động của hệ một bậc tự do. Nếu gọi  Sd, Sv và Sa lần lượt là phổ phẩn ứng của chuyển vị tương đối, vận tốc tương đối và gia tốc tuyệt đối của hệ một bậc tự do, trong trường hợp giá trị của tỷ số cản của hệ là nhỏ, ta co biểu thức quan hệ sau:

Sd : Sv : Sa  = 1 : ω : ω2                                (1)

Trong đó: ω là tần số vòng của hệ.

Đối với hệ một bậc tự do, lực quán tính lớn nhất F tác dụng lên hệ được tính theo công thức (2):

F = max = ma                                             (2)

Trong đó:

m - khối lượng của hệ,

- gia tốc của hệ, và

- gia tốc của nền.

Đối với hệ đàn hồi tuyến tính nhiều bậc tự do, việc tính toán theo phổ phản ứng được thực hiện theo phương pháp khai triển theo các dạng riêng (mode decomposition method). Theo phương pháp này, chuyển dịch của chất điểm thứ i ứng với dạng dao động thứ j là:

xji (t) =                                                  (3)

Trong đó:

là toạ độ tổng quát của hệ ứng với dạng dao động thứ j, xác định theo công thức (4):

          (4)

                                                       (5)

Trong đó:

ωj - tần số vòng của dạng dao động thứ j;

ξj - hệ số cản dao động của dạng dao động thứ j;

γj- hệ số ảnh hưởng của dạng dao động thứ j, xác định theo công thức (6):

                             (6)

Trong đó: - véctơ dạng dao động thứ j đã được chuẩn hoá; - là ma trận khối lượng của hệ;

mi; Wi (Wi = mig) là khối lượng, trọng lượng tập trung tại nút thứ i; g là gia tốc trọng trường.

Từ (3) ta tính được lực động đất tương ứng:         (7)

Lực động đất trong biểu thức (7) là giá trị biến đổi theo thời gian. Lợi dụng phổ phản ứng, ta có thể tính được giá trị của lực động đất lớn nhất:

                             (8)

Sau khi xác định được lực động đất với mẫu dạng dao động, ta có thể tính được ứng xử của kết cấu đối với từng dạng dao động. Ứng xử của hệ được tổ hợp theo phương pháp SRSS;

S =                        (9)

3. Sử dụng phần mềm để phân tích động đất theo phương pháp phổ phản ứng.

Ưu điểm của việc sử dụng các phần mềm phân tích đã có thể phân tích với số lượng dạng dao động lớn, việc xác định lực động đất và tổ hợp nội lực do các dạng dao động khác nhau gây ra được chương trình tự động xác định, vì vậy sẽ thuận tiện cho người sử dụng và tránh các sai sót khi tính toán thủ công.

Để tiện cho sử dụng, các chương trình phần mềm phân tích kết cấu như SAP2000, ETABS, STAAD.Pro viết lại biểu thức (8) dưới dạng sau:

x x                    (10)

Trong đó, các thông số mà người sử dụng cần nhập vào là:

- Ra là hàm phổ phản ứng (Response Spectrum Function), thể hiện quan hệ giữa Ra và chu kỳ dao động T (hoặc tần số dao động f). Hàm số này được nhập vào chương trình bằng tệp văn bản dưới dạng một tập hợp các điểm (T, Ra), các giá trị trung gian sẽ do chương trình tự động các định bằng phép nội suy tuyến tính;

- là hệ số tỷ lệ (Scale factor), giá trị của hệ số này phụ thuộc vào ý nghĩa của Ra .

Ta có thể thông qua ví dụ về việc sử dụng đường cong phổ của tiêu chuẩn SNiP II-7-81* để hiểu rõ hơn về Ra và

Theo SNiP II-7-81*, tải trọng tiêu chuẩn theo phương ngang của động đất tương ứng với dạng dao động thứ j tác dụng lên chất điểm i được tính như sau:

Fji = K1K2Soji = K1K2WiAβj­Kw ηji =             (11)

Đơn giản biểu thức trên ta được:              (12)

Trong đó βj là hệ số động lực của dạng động thứ j, ví dụ đối với dạng đất nền loại I, β được biểu thị bằng công thức sau:

                              (13)

- Nếu chọn hàm phổ phản ứng Ra (T) = β (T), thì hệ số kj = (K1K2AKwg)

- Nếu chọn hàm phổ phản ứng Ra (T) = (K1K2AKwg) x β(T), thì hệ số kf = 1.0;

 

              0  ≤  T   ≤   TB

 

 

 

             TB ≤  T  ≤    TC

 

 

 

             TC ≤  T   ≤   TD

 

 

                     TD  ≤  T

 

 

 

Như vậy, nếu chọn hàm phổ phản ứng Ra (T) = Sd (T) , thì hệ số kf = 1.0; còn nếu chọn

Ra(T) =   , thì hệ số kf lấy bằng ag.

4. Kết luận

Bài viết chủ yếu chú trọng phân tích cách sử dụng công năng tính toán theo phổ phản ứng của các chương trình phan tích thông dụng SAP, ETABS, STAAD mà không đi sâu phân tích ý nghĩa của các tham số ảnh hưởng đến nội lực động đất. Về vấn đề này, độc giả có thể tìm hiểu ở các tài liệu liên quan

 

 

(Nguồn: Tạp chí KHCN Xây dựng, số 3/2007)

[Trở về]

Các tin khác: